Bónus #3 de “El Efecto de Desentrañar el Universo Desde Dentro”: La Simulación [Artículo original de UF]

Damos paso al tercer capítulo de la segunda temporada de la serie y último episodio en general de El Efecto de Desentrañar el Universo Desde Dentro, que, si no has leído, recomendamos que lo hagas ya mismo en el siguiente orden: la primera temporada, el bónus #1, el bónus #2, y ahora, el artículo que nos ocupa.

Sin duda se trata del caso más polémico que suscitará innumerables dudas y carcomerá la intuición de la mayoría de nuestros lectores, así que os pedimos que penséis con la mente fría y tratéis de visualizar por qué, desde el punto de vista matemático, lo que vamos a proponer no sólo es plausible, sino que es por mucho lo más probable.

Hace tiempo hablábamos ya acerca de la posibilidad de que nuestro universo sea una “simulación informática” dentro de otro universo cuyas propiedades escaparían completamente a nuestra percepción. A pesar de que esto no es ciencia pura debido a la carencia absoluta de potencial empirismo, existe una rama entera del pensamiento que se inclina a creer que la realidad es justo esa. Y aunque existen varios indicadores de que podría estar en lo correcto, como las propiedades de la Mecánica Cuántica, nos centraremos sólo en el que nos parece el más poderoso, y el que tiene directamente que ver con la serie.

Actualmente nuestra civilización es capaz de realizar simulaciones que dejarían atónita a la más visionaria de las personas de hace tan sólo unas cuantas décadas. Esta es básicamente la única prueba o herramienta que necesitaremos para afirmar que nuestro universo podría ser, al igual que el de los videojuegos expuestos, una simulación computarizada. Y no sólo que podría ser, sino que debido a que podría ser, lo más probable es que lo sea.

Pensad en lo siguiente:

-Sólo hay dos opciones, o nuestro universo es ‘natural’, o es ‘simulado’. En el primer caso nos referimos a que surgió sin la intervención de ninguna entidad inteligente, y en el segundo a lo contrario (por ejemplo, los universos de Grand Theft Auto V y de Watch Dogs, creados por nosotros – mundos orgánicos que funcionan con sus propias series de reglas que, en esos casos, intentan emular las que rigen a lo que nosotros llamamos “realidad”).

-Es absolutamente pertinente que exista al menos un universo natural del que se hayan desarrollado todos los demás hipotéticos universos simulados. Sin embargo, está claro que simular universos es posible, pues habitamos uno en que lo es. Afortunadamente esto es más fácil de matizar gracias al sorprendente trabajo que algunas desarrolladoras de videojuegos han logrado en la actualidad, algo de lo que nos serviremos continuamente para hacer analogías con las que se facilite la comprensión de la teoría que tratamos de enunciar. Por supuesto, el hecho de que en nuestro universo se puedan simular universos no es de ninguna manera una demostración de que el nuestro es el natural, pues se sobreentiende que dentro de cada universo, sea simulado o no, es posible que sea posible (sin redundancia) simular otro, evidentemente más pequeño que el matricial. Por ejemplo, en GTAV se supone que existen “videojuegos ficticios” dentro de él.

-Antes de pasar a enunciar la teoría, os quiero explicar por qué no sólo no es descabellada, y no sólo es muy factible, sino que incluso llega a ser lo más probable: imaginen que sabemos de buena fuente que nuestro universo es natural. Sabemos, no obstante, que podemos simular otros universos. Y la cantidad de ellos que podemos hacer es ciertamente superior a uno (y si bien cada uno de ellos sería de complejidad necesariamente menor al nuestro, eso no es relevante). En unos momentos volveremos a este punto, ¡así que estad atentos!

-Imaginen un hipotético GTA X en el que la inteligencia artificial de los PNJ (personajes no jugables) ha alcanzado un grado de complejidad que les permite alcanzar la conciencia de sí mismos y les concede una inteligencia equiparable a la de los humanos reales. Esto no es sólo técnicamente posible, sino que increíblemente, si lo pensáis bien, parece más que inminente que llegaremos a ese punto tarde o temprano – quizás más temprano que tarde, en tan sólo unas décadas. Dichos seres estarían confinados a un mundo en el que quizás sería posible (para ellos, los científicos virtuales de la décima entrega numerada de la serie) simular otros universos, utilizando sus propios medios. Toma por instancia esto: la población del juego podría experimentar con todos sus sentidos un universo diseñado, a partir de líneas de código en el nuestro, completamente “real” para ellos. Los infortunados peatones sentirían dolor al ser atropellados por el jugador. Los automovilistas tendrían sus destinos planeados. Cualquier individuo del juego tendría sus propias aspiraciones, deseos, motivaciones, romances, e incluso una historia. Los más avispados podrían reflexionar sobre su propia existencia y preguntarse: ¿por qué estoy aquí? ¿qué significa el mundo? ¿alguien me creó? Y probablemente algunos de ellos se hagan la misma pregunta que tal vez algunos lectores se estén haciendo con respecto al nuestro: ¿cómo alguien puede simular un universo más grande que todo lo que conozco que existe? “No creo que pertenezcamos a una simulación, porque dentro de nuestro mundo es imposible concebir algo análogo de similar magnitud”. La respuesta es bien simple: precisamente todo lo que conoces que existe, es decir, el universo en su totalidad, es lo único que puedes conocer, pero es extremadamente ingenuo hacer suposiciones acerca de cómo debería ser la existencia más allá de lo que podemos apreciar, dentro de nuestro microcosmos. Para empezar, el cosmos de allá fuera sería necesariamente más grande. Y no importa cuán grande, complejo o difícil de programar nos parezca nuestro propio universo, pues lo estás viendo desde dentro, y lo estás comparando con cosas y atributos que existen forzosamente dentro y que muy probablemente no apliquen para “el universo de afuera”, uno que nos puede ser imposible de imaginar por un cúmulo de motivos.

Y luego está la segunda aplicación del Efecto de Desentrañar el Universo Desde Dentro. Una que, como siempre, es muy simple, pero aún así tiene implicaciones extremadamente fuertes. Mencionábamos antes que era completamente necesario que existiese al menos un universo natural, y lo reafirmamos. Pero no sólo eso, sino que ese universo natural, al que llamaremos “universo madre” forzosamente tiene que albergar ciertas características que hagan que la vida evolucione prósperamente, alcanzando un grado de inteligencia que les permita desarrollar tecnología para simular otros universos. Eso debería estar ya muy claro, pero por si acaso, explicaré el motivo: si no existiese un universo del que puedan surgir criaturas inteligentes, y por lo tanto otros universos, no habría ningún tipo de vida que estuviera escribiendo lo que estoy escribiendo. Y tenemos de ejemplo nuestro propio universo para saber a ciencia cierta que la formación de vida inteligente puede implicar la simulación de otros universos. Así que reduzcamos el caso y pensemos en todas las posibilidades:

-Existe un universo natural y es el nuestro. Sabemos, eso sí que podemos simular más universos dentro del nuestro, así que la cantidad de universos simulados, en el futuro, será disparatadamente mayor. Conclusión: existen más universos simulados que naturales.

-Existe un universo natural que dio origen al nuestro, que es simulado. También podría haber dado origen a incontables de otros universos, los cuales a su vez, dependiendo de su estructura, podrían dar origen a otros universos más pequeños, como es el caso de nuestros juegos en nuestro universo. Conclusión: existen más universos simulados que naturales.

*Aquí es importante hacer una pequeña acotación*. En el supuesto de que exista más de un universo natural, estamos despreciando a todos aquellos que no tienen la capacidad de albergar vida inteligente, porque en la práctica es como si no existieran. (Nuevamente un caso 100 a 0 del Efecto de Desentrañar el Universo Desde Dentro: si no hay nadie que se pueda preguntar lo que nos estamos preguntando, entonces es totalmente ignorable).

-Existen 100 universos naturales. Digamos que en promedio cada uno de ellos pueden dar a luz a otros 100 universos. En total hay 10.100 universos, 10.000 de los cuales son simulados. La conclusión vuelve a ser la de siempre: hay más universos simulados que naturales.

-Existe 1.000.000 de universos naturales. Mismo caso que el anterior. Hay un millón de universos naturales, pero probablemente existan centenares de millones de simulados. Hay más universos simulados que naturales.

-Existen infinitos universos naturales. Este es el caso más peliagudo, y en particular el que más me disgusta (¡está claro que si no somos partidiarios de un universo infinito menos lo seremos acerca de un infinito número de ellos!). Pero aún así es posible abordarlo con cierto grado de satisfacción, así que eso haremos. Básicamente, y aunque va en contra de las teorías matemáticas actuales, se puede aplicar el mismo razonamiento que en los casos anteriores. Por cada universo natural es casi seguro que existan muchos más simulados. Ponemos “casi seguro” porque podría darse el caso de que en un universo natural sea imposible simular otros universos, a pesar de que sí puedan sustentar vida inteligente. Por fortuna el único caso que tenemos de muestra es un universo donde es posible tanto la vida compleja como la simulación de otros universos, y eso nos basta, así que vamos a dar por sentado que ambas cosas suelen ir de la mano. Además, si el nuestro es uno que cumple con esa característica, ¿no es prudente asumir que provenimos de uno que también la cumple, así como los científicos y desarrolladores virtuales del GTA X estaban creando juegos dentro de un juego? Por si eso no bastara, la verdad es que no nos acongoja. Podemos aumentar a 1.000, 10.000 o aún más el número de universos simulados que pueden haber por cada “universo madre” propenso de crearlos, lo cual no es muy disparatado. (Por supuesto, son todo especulaciones, pero basadas en la mejor de las lógicas de las que disponemos). De esa forma, no importa que la proporción de universos naturales que tienen la capacidad de engendrar simulaciones sea muy baja, seguirá habiendo, una vez más, mayor cantidad de universos simulados que de universos reales. Y sí, estamos diciendo que el infinito de universos simulados es más grande que el infinito de universos naturales. Efectivamente existen distintos tipos de infinito, y aunque para lo que estamos hablando ambos serían infinitos lineales matemáticamente idénticos, vamos a ir un poco en contra de eso y decir que un grupo es más grande que el otro. (¡Lo siento, matemáticos! Pero mi blog se basa en lo chocante que resultan algunas ideas que se desprenden del concepto de infinito, y cuando no las resolvemos diciendo que no existe lo hacemos yendo en contra del consenso académico pero a favor de la a veces desestimada intuición… La discusión de parte de ustedes es muy bienvenida). En conclusión, nuevamente hay más universos simulados que universos naturales.

¡Ah! Pero si entendiste mínimamente la primera temporada del efecto ya sabes por dónde van los tiros. Pongamos el segundo caso y nuevamente presumamos que se trata de la realidad (que conocemos por algún motivo ulterior que escapa a cualquier explicación – y es que lo mismo aplicaría para todos los casos que se nos han ocurrido pensando desde la lógica, así que da igual). De los 10,100 universos, el 99% son simulados y sólo el 1% restante son naturales. Así pues, es mucho más probable que estemos en el grupo de los simulados que en el de los naturales, sencillamente porque hay más. Entonces un observador cualquiera en alguno de los universos al azar puede afirmar: “mi universo es simulado”, y tiene un 99% de probabilidades de acertar. Por supuesto, la proporción que hemos sugerido es totalmente arbitraria, así que no tiene sentido enunciar esa afirmación y pretender que sea ajustable a la realidad, pero lo que queremos que os deis cuenta es que la verdad de las cosas, según lo que hemos razonado hasta ahora, se inclina más hacia la opción de que nuestro universo sea simulado que a la de que sea natural. Qué tan más depende de cómo interpretéis lo que hemos dicho, pero yo diría que bastante más.

¿Qué significa que vivamos en una simulación, entonces?

Las respuestas son tan variopintas que podría no haber mucha distinción a si viviéramos en un universo natural.

Por ejemplo, podría tratarse de una simulación entera desde el nacimiento de un universo. De esta manera no estaríamos muy alejados de la clásica concepción de que el universo se formó en una gran explosión que dio lugar a toda la energía, que pronto se convertiría en materia, que con el tiempo adquiriría propiedades cada vez más intrincadas y permitiría el nacimiento de la vida, que también iría ganando complejidad hasta formar entidades conscientes que terminarían por desarrollar civilizaciones y tecnología. Puede que nuestros creadores hayan intervenido en momentos puntuales para propiciar tales acontecimientos, pero también podría ser que ni siquiera hayan hecho eso. Es tentador pensar que no existe nadie del otro lado de la cortina, que nuestro cosmos no es más que el resultado de eventos fortuitos del que ningún ser consiente es responsable, pero ¿acaso no visteis los vídeos a los que enlacé? Si nosotros podemos hacer eso, ¿por qué desdeñar la idea de que alguien más podría ya haberlo hecho con nosotros? Y muy probablemente nuestro universo sea un intento de réplica del de fuera, tal como los mundos de los videojuegos que mencioné. En ese caso estaríamos viviendo ya en una era post-tecnológica en el que “los otros humanos”, los humanoides de la civilización de fuera, ya han alcanzado la etapa de singularidad tecnológica que en nuestra simulación aún faltan unos cuantos lustros para alcanzar. Podríamos ser fruto de nosotros mismos. O, en palabras menos poéticas y para que se entienda mejor, podríamos ser Los Sims de una civilización parecida a la nuestra que existía antes de que nuestro universo fuese creado y que nos sigue teniendo en ventaja, pero no por mucho. El futuro ha llegado, para ellos, y estamos viviendo en su futuro, un futuro que se antoja similar para nosotros, y que gracias a ello podemos vislumbrarlo. Algo así como si un personaje de GTA X se diera cuenta de que vive en una simulación gracias a que ellos mismos podrán hacer simulaciones. Pero también podría ser algo radicalmente distinto.

Hasta ahora hemos utilizado a los videojuegos como meras analogías, y lo seguiremos haciendo, pues en un videojuego la simulación del entorno no ocurre sino hasta que está siendo requerida por el jugador, que se trata de un usuario que usualmente tiene una posición privilegiada. Si nos encontrásemos en una simulación, creemos que lo más probable es que no fuese un videojuego, sino una simulación completa y sin posiciones privilegiadas. Algo de difícil discernimiento con una no-simulación. Aunque si nos atenemos a las rarezas de la Cuántica, quizás sí haya un paralelismo más evidente con los videojuegos; tal vez vivamos en una comunidad “Online” en la que cada ser vivo es un jugador. Por si eso no te suena suficientemente loco, también creemos que es posible que la teoría de la Tierra de 5 minutos propuesta por el brillante Bertrand Russel no sea sólo un experimento mental sin utilidad alguna más allá de que es una interesantísima reflexión filosófica, sino que podría ser que de verdad, el universo que conocemos, en su totalidad, no tenga más que unos pocos años de antigüedad. Así como las compañías que desarrollan videojuegos no esperan a que sus mundos se pueblen solos, podría ser que casi todo lo que vemos y damos por hecho haya sido puesto de antemano por nuestros creadores. En otras palabras; ningún humano construyó el puente de Brooklyn, lo hicieron nuestros creadores; no hubo evolución, la fingieron nuestros creadores; Bertrand Russel no existió, es un invento de nuestros creadores; tú no naciste, sino que te crearon nacido; tú no tuviste infancia, sino que tus recuerdos, y los de toda la gente, así como toda la historia manifiesta, son falsos, puestos ahí a propósito por nuestros creadores para dar la ilusión de que habitamos un mundo coherente. ¿Difícil de creer? Es de alucine pensar que realmente PODRÍA ser el caso y es imposible demostrar lo contrario. Pero más allá de su nula practicidad y de lo estúpida que pueda resonar la idea en nuestras cabezas, haciéndonos creer que es tan poco probable que roza lo imposible, ¿por qué descartarla tan a la ligera si tenemos de ejemplo mundos en los que eso sucede casi tal cual lo he descrito? Y en el futuro le quitaremos el “casi”. Pero en vista de que todavía no llega ese día, me seguiré valiendo de los mejores ejemplos que tenemos hoy en día: Watch Dogs y GTAV. Os invito a tomar el primero (ver el vídeo si no sabes de lo que hablo) e imaginarse que todos los habitantes de la Chicago virtual tienen mucho más que una inteligencia artificial que les hace repetir frases preestablecidas y quitarse de en medio cuando están a punto de ser arrollados, y en lugar de eso conversan igualmente y se siguen protegiendo el pellejo pero gracias a una serie de reglas más complicadas que les otorgan inclusive la conciencia.  ¿Qué pensaría aquel sujeto de allá que tiene cáncer en remisión? ¿Irá al trabajo o a una consulta con el médico? Pero más importante aún, ¿qué pensará del mundo que le rodea? Seguramente piense y tenga todos los recuerdos acerca de cómo adquirió el cáncer. También cree saber que por ejemplo, la torre Willis fue construida en los años 70s y antes se llamaba Sears. ¡Él mismo asistió a su inaguración! Por supuesto, nosotros sabemos que la torre nunca se llamó Sears (dentro del juego), y que fue construida enteramente por la compañía desarolladora, no por obreros virtuales. También sabemos que por lo tanto no hubo tal inauguración y que el pobre hombre fue hecho, ya de edad avanzada, y ya con la enfermedad. Sus recuerdos, absolutamente falsos, fueron implantados sólo para dar sentido al mundo del juego. Lo fascinante de esta cuestión es que un caso es indiferenciable del otro, ¡piensa en eso! Y ya que estamos, llevemos el caso al extremo: ¿qué tal si el universo tiene sólo 1 minuto de antigüedad? Eso significaría que yo nunca escribí este artículo. Ni siquiera tú lo leíste. Tienes el recuerdo de haberlo hecho, pero no es real. ¿Qué pasa si reducimos aún más el tiempo de origen? Podría tener sólo un segundo de existencia y no habría manera de que nos diéramos cuenta. ¿Qué tanto podemos reducirlo? ¿Cuánto dura el presente? Si es que esa pregunta tiene sentido. Os dejamos pensando… al menos eso espero.

Este artículo tiene mucha más chicha de la que he escrito, así que esperamos que en un futuro no muy lejano podamos escudriñar aún más en el tema, y, ya sabéis, podéis comentar libremente sobre cualquier ocurrencia que tenga que ver con el texto y la voy a responder.

Este es el fin de El Efecto de Desentrañar el Universo Desde Dentro, que he escrito para todos con mucho cariño. ¡Espero que hayáis disfrutado!

-Travis Marston (Redactor Senior)

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Bónus #2 de “El Efecto de Desentrañar el Universo Desde Dentro”: La Paradoja [Artículo original de UF]

(AVISO: Este artículo te puede parecer una piedra si lo lees fuera de contexto. Recomendamos amplísimamente leer y entender por completo la ‘primera temporada‘ del Efecto de Desentrañar el Universo Desde Dentro antes de leer el texto que exponemos a continuación). 

En la segunda parte de la esperada segunda temporada del Efecto de Desentrañar el Universo Desde Dentro, exploraremos mi paradoja favorita, una que se desprende directamente de lo que aprendimos en la primera temporada.

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Imaginen que son inscritos en un concurso de aviación, en el que tu deber es diseñar el modelo de una nave “A” que viaje alrededor del mundo. La única condición es que debes invitar a 10 amigos a participar en el desarrollo del diseño “B”, en caso de que el diseño “A” sea exitoso, pues la contienda termina en cuanto un avión cae y todos sus diseñadores a bordo, mueren (es importante mencionar que sólo en ese caso finaliza). Y la probabilidad de que eso suceda es -por algún motivo ulterior-, siempre y en todos los casos, del 20%.
Así pues, si el diseño “B” resulta exitoso, habrá 100 personas (10 amigos de cada uno de tus 10 amigos) diseñando el “C”… y sucesivamente, hasta que uno se caiga.
Recuerda que cada integrante sólo participa una vez. Por lo que, uno listillo en particular (llamémosle Pedro), figúrase aliviádamente: “Ah, dado que sólo participo 1 vez (también es importante suponer que la población es infinita o al menos suficientemente grande como para que sea despreciable la probabilidad de que todos participen sin que haya un diseño defectuoso), ¡no tengo de qué preocuparme! La probabilidad de que MI diseño falle, sin importar la letra que tenga (que se relaciona con el número de individuos que me ayudan) es, como ha sido mencionado, del 20%. Lo cual es relativamente bajo. ¡Así que puedo dormir tranquilo!”.
Sin embargo, otro potencial participante resulta aún más sagaz (llamémosle Ana) y decide no inmiscuirse en la competencia por dos motivos. Uno: que el premio es sólo salir vivo, atributo del que disponía antes de entrar. Y dos y más importante: que, según sus cálculos y en contraste con lo elucidado por Pedro, ¡lo más probable es que muera! Su razonamiento es el siguiente: “Puesto que siempre habrá un diseño que falle, y éste será siempre el último, el grupo de personas que fallece es invariablemente el mayor. Por lo que, por ejemplo, si el diseño “D” falla, habrá salvádose el sujeto del “A”, los diez tipos del “B”, y los cien especímenes del “C”, pero morirán los mil del “D”. En total hay 1111 participantes, de los cuales 1000 mueren, es decir ¡el noventa por ciento! Debido a ello, discurro en que la probabilidad que tiene una persona de morir, al entrar a la justa, es del 90%, pues esa es la proporción de gente que pierde la vida al hacerlo.”
¿Quién tiene la razón? ¿Pedro o Ana? ¿Ninguno? ¿Los dos?

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Esperamos vuestros valiosos comentarios, avisándoles que no esperen dar con la respuesta correcta, pues estamos ante una paradoja que no tiene solución, ¡que es lo que la hace fascinante!

Bónus #1 de “El Efecto de Desentrañar el Universo Desde Dentro”: ¿Tengo SIDA? [Artículo original de UF]

Hoy les presentamos otro caso muy interesante en que nuestra intuición probabilística nos precipita a conclusiones erradas.

El problema se basa en las siguientes premisas:

-Se realiza un examen para comprobar si una persona padece la enfermedad o no, el cual tiene un porcentaje de fiabilidad menor pero cercano al 100%.
-El porcentaje de gente que padece la enfermedad es mayor pero cercano al 1%.

Así pues, para simplificar cuentas, diremos que el examen cuenta con una fiabilidad del 90%. También supondremos que el 10% de la población tiene SIDA.

Hemos de aclarar que no es propiamente una paradoja, porque su solución es esclarecible. ¡Pero…! La paradoja radica en que nuestra intuición nos dice que, si nos hacemos el examen y resulta positivo, tendremos un 90% de probabilidades de padecer la enfermedad. Sin embargo, esto no es así..

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Imaginen que 1000 personas son examinadas, de las que:

-100 tienen SIDA. De esas cien personas enfermas, a 90 se les diagnostica correctamente su patología, mientras que a las restantes 10 se les comunica falsamente que no tienen nada, puesto que el examen no es infalible.

-900 no tienen SIDA. De esas novecientas personas sanas, a 810 se les dice con veracidad que no poseen el virus causante de la enfermedad, mientras que a las otras 90 se les comunica incorrectamente que lo portan.

De ese modo, quedan:

10 personas sidosas a las que no se les detectó la enfermedad. (negativo falso)
90 personas sidosas que fueron correctamente diagnosticadas. (positivo verdadero)
90 personas NO sidosas a las que se les dijo que estaban enfermos. (positivo falso)
810 personas NO sidosas correctamente diagnosticadas. (negativo verdadero)

En total hay 180 personas a las que se les dijo que tenían SIDA. Y sólo la mitad de ellas lo tienen. Así que, si tú estás entre los diagnosticados con dicha enfermedad, sólo hay un 50% de probabilidades de que realmente la padezcas. (Sí, la mitad de los diagnosticados estaban sanos, y el examen era altamente confiable.)

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Si consideramos que el SIDA tiene una presencia en la humanidad cercano al 1% (como en la realidad), entonces incluso un examen con fiabilidad del 98% nos daría sólo una probabilidad del 30% de padecer la enfermedad en caso de que nos dé positivo.

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Si entendiste el problema sabrás que ésto no se debe a que el examen sea malo (pues tiene una fiabilidad del 98%), sino a un efecto probabilístico de desentrañar algo desde dentro.

En otras palabras: por haber mucha más gente sana que enferma, habrá más falsos positivos que falsos negativos y que positivos reales. Y es más probable que estés en el primer grupo, el de los sanos, sin importar qué tan confiable sea el examen (a menos que sea 100% confiable.)

Esto puede ser altamente relevante: se dice que más de la mitad de los individuos diagnosticados con alguna de estas enfermedades realmente NO la padecen, y hemos demostrado que tiene sentido. Así que si te dicen que tienes SIDA, verifícalo.

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EEDDEUDD. Segunda Temporada. Próximamente.

La segunda temporada de “El Efecto de desentrañar el universo desde dentro” (abreviado EEDDEUDD) llega pronto. Estén atentos. Además, es posible que empecemos a ahondar en temas que requieran un grado de reflexión y análisis fiel a la propuesta original del blog, por mucho que nos estemos ahorcando solos al abarcar un público objetivo tan pequeño. Pero es mejor calidad que cantidad, ¿verdad? 

De números y algo más… (Desde el 1 hasta el infinito). [Artículo original de UF]

Vamos a comenzar esta corta (pero endiablada) travesía desde el número uno: la unidad. Todo el mundo sabe lo que significa, pero incluso un concepto simple como ese tiene una estructura lógica complicada. El cerebro tiene su propio lenguaje para probar la consistencia del mundo. Como apunta Carl Sagan en este vídeo musical.

Iremos aumentando según los órdenes de magnitud, es decir, de 10 en 10. Cabe mencionar que nuestro sistema decimal (la razón por la que tenemos nueve símbolos más el cero) es usado ampliamente porque es muy eficaz y porque es la cantidad de probóscides en las que se despliegan nuestras extremidades (sí, esa no es más que la manera pedante de decir que tenemos diez dedos).

Así pues, agreguemos un cero a la derecha y obtendremos el primer número entero de dos cifras: el diez. Un número muy simple aún que nuestras mentes gestionan sin demasiados problemas. Pasemos al 100, y a los cientos, y las cosas se empiezan a poner un pelín más interesantes. Los días y los años son una de las medidas de tiempo naturales (a diferencia de los segundos, minutos, horas, semanas y meses, que han sido fijados arbitrariamente). Y podemos contarlos con números de esa envergadura, al igual que los grados, tanto los geométricos (360 de un círculo) -también totalmente arbitrarios – y de temperatura, que son parcialmente arbitrarios. Los “cientos” también nos sirven para calcular las dimensiones de nuestra población. Y es que si bien es cierto que en la actualidad casi llega a los 7.25 mil millones, nuestros cuerpos están programados para concebir únicamente grupos sociales que no superen los 400 individuos, y de hecho estoy duplicando el valor que los científicos realmente calcularon. (Esa vendría a ser la razón de que una cantidad mayor de contactos en Facebook únicamente simbolice una estadística dentro de nuestras vidas digitales y no una representación de las personas de las que verdaderamente reparemos en nuestro ámbito social, y también el motivo de que un titular de noticias que informa sobre un autobús que se volcó en el que murieron 20 pasajeros nos cause tanto acongojo). A ese respecto estamos totalmente inadaptados al creciente número de personas que pueblan el planeta. Para muestra, un botón: en lo que va del día en el que escribo esto han muerto 8 veces más personas que el total de la humanidad hace 70,000 años, durante la catástrofe de Toba. Y en 5 días actuales esa es la cantidad de personas que se suicidan. 

Pero pasemos a los miles. Aún podemos barajar con cierta tranquilidad a esta clase de números. Los años que han pasado desde el relato bíblico de la creación (que por cierto,  no parece tener sentido alguno, pero es curioso mencionar que al parecer el término más grande que conocen los religiosos, ese que usan para referirse a los periodos de tiempo más largos que son capaces de imaginar, sea “siglos de los siglos”…), lo que pagamos por ciertos productos, y algunas cosas más de nuestras vidas cotidianas, se miden en miles.

Luego podemos repetir el proceso, y nos llegan las decenas de miles y posteriormente los centerares de miles. ¿Y qué pasa cuando tenemos mil miles? Pues, un millón. Sé que hasta aquí todo es extremadamente básico y obvio, así que simplemente discúlpenme y sigan leyendo.

La cosa entonces comienza a variar entre los principales idiomas (el inglés y el no-inglés, incluido el español). Para los angloparlantes mil millones es un billón, pero para todos los demás (y con mejor razón a mi parecer) hacen falta un millón de millones. Eso, por supuesto, implica que “su billón” es 1000 veces menor que “nuestro billón”. Y si seguimos todo sigue igual: para ellos mil billones en un trillón, pero para nosotros hace falta un millón de trillones. Y para ellos mil trillones es un cuatrillón, pero para nosotros se requiere un millón de trillones. En otras palabras, ellos hacen “el cambio” cada tres ceros, y nosotros cada seis ceros. 

Pero, ¿qué puede medirse con ese tipo de números? Pues bien, hay 30,000 trillones de estrellas en el universo conocido. (3×10^22 – leído tres por diez “a la” veintidos). Pues bien, hay quien compara esa cifra con la de granos de arena en toda la Tierra. Y por supuesto, es bastante más (poco más de 3000 veces más, para ser precisos) que el dinero total del mundo, incluso si lo medimos en centavos de pesos colombianos (que sería de 8 trillones).

Si eso les parece mucho, permítanme presentarle a las bacterias. Su número asciende hasta los 5 quintillones (5×10^30). Eso quiere decir que aún si redújeramos su presencia en en  mil millones de veces -no de bacterias- (que es equivalente a decir que dejáramos viva a una bacteria por cada  999,999,999 que matemos), su número seguiría siendo CIEN MIL MILLONES de veces más grande que el del dinero total del mundo como lo medimos antes.

Por si eso aún no les deja perplejos: contemos el número de átomos en el universo. Las estimaciones varían desde 10^77 hasta 10^80. Déjenme decirles que eso es mucha imprecisión, porque es una diferencia de 1000 (podría haber mil veces menos según nuestra estimación máxima, o mil veces más según nuestra estimación mínima). Y eso siempre ocurrirá:

Note lo siguiente: 10^3 es 1000 (mil) y 10^6 es 1000000 (un millón). Ahora percátese de que la diferencia entre 10^8000 y 10^8003 es también de 1000, al igual que la diferencia entre 10^8003 y 10^8006 y la de cualquier “diez elevado a la…” en que haya tres números de separación, en oposición con lo que se podría pensar si asumiéramos ingenuamente que 8003 es muy parecido a 8000, en contraste con el 6 y el 3, cuya proporción es del doble. Y lo es, pero no estamos hablando del número en sí, sino de la cantidad de ceros que debe tener. De esta manera, usted puede imaginar el “10^8000” como una sóla cosa, tal vez un número llamado “sóla-cosa”, y podrá ver que el “10^8003” es equivalente a mil “sólascosas” y el 10^8006 a un millón de sólascosas.

Pero antes de pasar a números tan majestuosos, veamos qué tan grande es un octillón (10^48 – un 1 con cuarenta y ocho ceros). De hecho, dos octillones es la cantidad de gente que el modelo matemático de crecimiento exponencial predice que habrá dentro de sólo 10 mil años. Para apreciar la magnitud de dicho número consideremos la superficie combinada de todos los planetas del sistema solar (incluidos los océanos de la Tierra y a planetas gaseosos como Júpiter, considerablemente más grandes), y supongamos que cada una de las 300 mil millones de estrellas en la Vía Láctea tiene un sistema planetario idéntico, y que cada una de las 100 mil millones de galaxias tiene esa cantidad de planetas. Si llegásemos a utilizarlos todos, aun así la densidad de población sería de más de 750 personas por milímetro cuadrado, superando de manera más que obvia la viabilidad física de dicho número. En la realidad es imposible predecir los factores que con toda seguridad no permitirán que exista tal aumento durante ese tiempo. *

¿Ya están desconcertados? Pasemos al número Googol (Gúgol). Googol, además de haber sido el inspirador para el título de tu buscador por excelencia y una de las compañías más relevantes de nuestro presente (Google**), no es más que un número que significa “diez a la cien” (10^100). Exactamente, en roman paladino: DIEZ MIL DIECISEILLONES. Como hemos visto, eso supera por mucho incluso al número de átomos en el universo. Pero ¿qué pasaría si cada átomo fuera un universo entero con la misma cantidad de átomos que el nuestro? El resultado es 10^154, un número considerablemente superior al Google, pero parecido en escritura.

¿Podemos parar ahí? Claro, pero daremos sólo unos cuantos pasitos más. ¿Qué pasaría si en lugar de elevar 10 a la 100 elevamos 10 a la Google? Eso implica que nuestro número no será diez mil dieciseillones (que se escribiría fácilmente en cualquier cuaderno poniendo un 1 seguido de 100 ceros) sino uno increíblemente mayor: ¡¡¡un “1” seguido de diez mil dieciseillones de ceros!!! A eso se le llama Googleplex, y es absolutamente inimaginable. Evidentemente no tiene aplicación práctica alguna. Tan sólo escribirlo sería imposible en nuestro universo.

Pero daremos el último salto y les prometo que lo siguiente dejará absolutamente perplejo -quizás perturbado mentalmente por el resto de sus vidas- a todo aquel que lo entienda. Y lo vamos hacer elevando 10 a la Googleplex. Es decir: 10^Googleplex. A ese número lo he llamado cariñosamente número Ital***, y lo que deben entender de él es que NO es diez mil dieciseillones (que ya hemos visto que es 10^100) ni un “1” seguido de diez mil dieciseillones de ceros, sino un 1 seguido DE LA CANTIDAD QUE REPRESENTA EL 1 SEGUIDO POR LOS DIEZ MIL DIECISEILLONES DE CEROS. 

Lo repetiré cambiando un poco la forma de escribir: no es un uno seguido por diezmildieciseillones de ceros, sino un uno seguido por lo que ese número previamente dicho en realidad es, en ceros. Queda claro que un uno seguido de 3 ceros es mil, ¿verdad?  Y un uno seguido por 4 ceros es diez mil. De la misma forma en que el 3 es muy inferior al 1000 y el 4 es muy inferior al 10000, los diez mil dieciseillones de ceros son mucho menores que lo que el número precedido por el “1” representa. 

Y porque no me canso, lo repetiré hasta la saciedad: lo que quiero que quede claro es que el 1 seguido por los diez mil dieciseillones de ceros es increíblemente mayor que los diez mil dieciseillones en sí mismos. Ahora piensen en ese segundo número (no los diez mil dieciseillones, sino lo que representa el 1 seguido por diez mil dieciseillones de ceros), y agréguenselo en ceros a un “1”.

Está claro que podríamos iterar el procedimiento incontables veces, pero lo dejaremos allí, no sin antes realizar un apunte final: nuestro “número Ital” sigue siendo tan pequeño si lo comparamos con el infinito que prácticamente sería indistinguible del número uno (1) común y corriente con el que empecé este artículo. Cabe mencionar que el infinito no es un número sino simplemente un concepto sumamente abstracto y alucinante de las matemáticas que en ocasiones nos sirve para llevar nuestros pensamientos al extremo del delirio encontrando todo tipo de paradojas desprendidas directamente de él (como la de la entrada del blog inmediatamente anterior a esta), pero que creemos que simplemente no existe en el universo (no hace falta ser muy avispado para ver que el nombre mismo de este portal lo indica tal cual).

 

*He aprovechado que tenía ese párrafo hecho pues tuve que realizarlo para un proyecto de la Uni. Aquí está el cálculo, sencillamente para referencia:

2,783,135,772,402,900,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

/

(121000000000*1000000*1000000*300000000000*100000000000)

**Gracias a nuestro contertulio Mmonchi  por la aclaración.

***El número Ital también se llama Gúgolduplex (de nuevo, gracias a nuestro contertulio).

 

-Travis Marston. (Redactor Senior UniversoFinito) 

Una gran paradoja geométrica. [Artículo original de UF]

Esta es una de las paradojas más simples pero no por ello de menor alucine. Desconocemos si tiene algún nombre formal (vía El Tamiz), así que la hemos llamado “una gran paradoja geométrica”, y el adjetivo de superlación simplemente es porque me agrada bastante y he venido contándosela a algunos de mis amigos desde hace ya varios años. Ahora es el turno de que los lectores de Universo Finito se regocijen con ella (al menos eso espero, ¡se supone que nuestro “target” debería estar interesada  por estos temas!).

Bien, dicen que una imagen vale más que mil palabras (y un video debe valer más que mil imágenes, al menos uno de más de 34 segundos, si no serían menos de 1000 fotogramas), así que les iré explicando a la vez que lo visualizan abajo. Percátese de que no nos hemos querido esforzar demasiado y usaremos la misma imagen para explicarlo todo, así que la repetiremos. Lo que les pedimos es que vayan siguiendo la imagen de izquierda a derecha, viendo sólo la región que está siendo explicada.

Empecemos. Centren sus ojos en el cuadro de hasta la izquierda. Supongamos que queremos ir de Argentina a México (o viceversa), que como se muestra, están separados por una distancia de 1 Gigametro en diagonal (la línea naranja), que es obviamente la recta más eficiente si se quisiera viajar de un lado al otro. Sin embargo, supongamos que por alguna razón, sólo pudiéramos realizar la travesía si nuestra trayectoria es paralela a la del cuadrado negro (la línea roja). Dado que la diagonal mide 1, sus lados miden 0.705  y el trayecto, que nos obliga a recorrer dos de esos lados, es evidentemente del doble, es decir, 1.41. (Esto es aplicable también de manera bastante patente para todo cuadrado. Como dato: si los lados en vez de la diagonal fueran los que midieran 1, su diagonal mediría 1.4142, que es exactamente la raíz de 2). Un último apunte importantísimo antes de pasar al segundo cuadrado: noten que la distancia máxima entre las líneas naranja y roja es la que se muestra en color morado.

Una gran pardoja geométrica en Universo Finito

Paradoja geométrica en Universo Finito

Ahora presten atención al segundo cuadrado, de izquierda a derecha. Hemos decidido, de manera ingenua, dar vuelta a la mitad del recorrido, pero siempre siguiendo la regla de viajar en caminos paralelos al cuadrado negro.  No es difícil darse cuenta de que si sumamos el trayecto rojo de este segundo cuadrado resultará en la misma distancia que en la del primero (son cuatro partecitas, en vez de dos, pero tienen la mitad de largo). No obstante, lo notorio de esta “segunda estrategia” es que la distancia máxima entre las líneas naranja y amarilla (mostrada en morado) se redujo a la mitad.

Una gran pardoja geométrica en Universo Finito

 (Clic para ver completa y ligeramente más grande).

Luego hacemos exactamente lo mismo que en el paso anterior y el resultado es el tercer cuadrado. Tenemos que la trayectoria roja permanece igual (son ocho partecitas, en lugar de cuatro del anterior, pero la mitad de pequeñas), sin embargo la distancia máxima, nuevamente mostrada en morado, se ha reducido nuevamente a la mitad.
Una gran pardoja geométrica en Universo Finito

(Clic para ver completa y ligeramente más grande).

Podemos repetir el proceso infinitas veces y la longitud de la trayectoria roja nunca cambiará, pero su distancia con la línea naranja original de hecho SERÁ CERO. Eso es equivalente a decir que ambas líneas son exactamente la misma, sin embargo una mide 1 Gigametro, y la otra 1.41 (¡41.42% más grande).

En el universo real este tipo de paradojas no tienen aplicaciones prácticas porque no podemos hacer subdivisiones infinitas, lo cual es un requerimento absolutamente indispensable, ni siquiera en el espacio ni en el tiempo. De hecho, nuestro universo está compuesto de “píxeles” (muchísimo menores que el tamaño de un átomo, pero totalmente indivisibles) y de “fotogramas” (nada menos que 4000 sextillones por segundo, pero indivisibles también).

Pero tal vez ese hecho es lo que la da a mí parecer una vuelta de tuerca al asunto y lo vuelve mucho más fascinante:

Por Travis

Paradoja en el Mundo Real. Por Travis.

Imaginen que ustedes son el punto rojo, y yo el azul, y el tablero de ajedrez representa los píxeles del universo. Suponga que la distancia “que creeríamos real”, es decir, la que pueden medir en línea recta y que está representada con líneas cafés delgadas es la misma en cualquiera de mis dos posiciones. Lo sorprendente es que, para el universo, las distancias no serían iguales, por todo lo mencionado previamente. ¡SI YO ESTOY “ALINEADO” CON LOS “PÍXELES” (la posición de abajo para el círculo azul) LA DISTANCIA ENTRE NOSOTROS SERÁ UNA, PERO SI NO LO ESTOY, SERÁ MAYOR! (y eso está representado con la línea roja). Y es que, dado que el espacio está cuantizado, al universo le seria IMPOSIBLE trazar una línea café inclinada como la que está pintada. ¿No les parece eso realmente increíble?

Por supuesto, puedo estar equivocado, nunca lo he corroborado con nadie ni con nada, pero mi lógica me dice que es así. ¡Cualquier comentario es bienvenido!

Serie de Acertijos: El Primero y el Último [Artículo original de UF]

Hoy me complace anunciar que reanudo el blog de la mejor manera con una serie de acertijos cuya solución te guiarán a un resultado inesperado.

El primero puede encontrarse aquí y las instrucciones para avanzar se hallan dentro.

¿Por qué no le das un intento?

 

EDICIÓN: Para aquellos que han logrado pasar a la segunda etapa, una disculpa por la incompletitud de la serie y el rompimiento de la fecha. Esperamos que en unas cuantas semanas o algo así esté disponible el resto. 

Revive el salto estratosférico [Vía SpheraChannel]

Esta vez fue la buena. Luego de varias posposiciones, este domingo, Felix Baumgartner y la Red Bull Stratos concretaron la misión para romper la barrera del sonido.

A las 13:04 (tiempo del centro de México) y a una altura de 39,068 metros, la puerta de la cápsula se abrió y los pies del atleta de Red Bull se asomaron. Cuatro minutos después, Baumgartner saltó (y la fuerza estaba con él).

Fueron 4 minutos con 22 segundos de caída libre hasta que el paracaídas salió de la mochila, es decir, lastimosamente no se pudo romper el record del mayor tiempo en caída libre; sin embargo, el reto principal estaba cumplido: con una velocidad de 1,173 km/h, la misión Red Bull Stratos: freefall from the edge of space y Felix Baumgartner, rompieron la barrera del sonido.

Además, con una altura de 113,740 pies (34,664.952 metros) rompió el record del viaje en globo más alto de todos.

Los reportes de Don Day, mete0rólogo del equipo Red Bull Stratos, indicaron que este 14 de octubre, las condiciones climáticas serían las ideales para poner en marcha la misión y claro que así lo fueron.

El clima fue quien los llevó a reprogramarla para este domingo, pero este día también tiene una connotación especial: el 14 de octubre, pero de 1947 Chuck Yeager se convirtió en la primera persona en romper la barrera del sonido y hoy se agrega el nombre de Felix Baumgartner, quien (va de nuez) con una velocidad de 1,173 km/h logró romper la barrera del sonido.

A las 13:17, el austriaco tocó tierra a salvo y la misión se pudo completar con un saldo más que favorable.

Fue una oportunidad de oro para que el actual atleta de Red Bull ya se colocara en los libros de historia y demostrara que las capacidades humanas pueden llegar más allá.

Si se lo perdieron por cualquier cosa, no se preocupen. Acá les dejamos el increíble salto de Felix Baumgartner de la misión Red Bull Stratos. ¡¡¡DISFRÚTENLO!!!

El salto de Felix Baumgartner por SpheraChannel

Paradoja de Olbers: ¿Es el universo infinito? ¿Por qué la noche es oscura? [Vía El Tamiz]

El asunto que nos ocupa es una paradoja física que ya no tiene la relevancia de antaño, pues hemos desmontado empíricamente las suposiciones de las que parte, pero sigue teniendo interés por varias razones: por una parte, porque hace pensar, lo cual siempre es sano. Por otra, porque pararse a pensar en ella tal y como lo hicieron quienes la plantearon por primera vez es fascinante, ya que pone de manifiesto la inteligencia y la audacia de aquellos científicos, y además lleva a discutir sobre cosas divertidísimas. Disculpa que no exprese la paradoja ya mismo, pero me gustaría intentar llegar a ella a través de razonamientos similares a los que la sacaron a la luz por primera vez en la Inglaterra del siglo XVI. Como siempre, ¡paciencia, que el placer está en el caminar, no en el destino!

Heinrich Wilhelm Olbers fue el descubridor de los asteroides Palas y Vesta. En nuestra opinión, la paradoja no debería llevar su nombre, porque él fue simplemente uno más en postularla, en 1823 –unos 250 años después de su enunciado original–.

No, el primero en hacerlo es uno de los primeros científicos heliocentristas, el inglés Sir Thomas Digges. Este astrónomo partió de premisas bastante razonables para la época, pensó de manera impecable y audaz y, finalmente, llegó a conclusiones que me parecen apabullantes dados los medios tecnológicos y matemáticos de que disponía. Retrocedamos juntos hasta mediados del siglo XVI y pensemos con Digges.

Nicolás Copérnico había publicado su obra revolucionaria, De revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestes) en 1543, justo antes de morir. Tres años más tarde nacía Thomas Digges en Wooton, en el condado de Kent. Thomas era hijo de Leonard Digges, otro auténtico genio. El padre era matemático y topógrafo, y se lo considera el inventor del teodolito (parece que tal vez incluso diseñó antecesores del telescopio, aunque no está claro hasta dónde llegó). Estaba además muy interesado en los calendarios, la astronomía y el movimiento de los astros, y publicó una obra extraordinaria, A General Prognostication (Un pronóstico general), en 1553 ; se trataba de una especie de calendario perpetuo en el que se predecían las fases de la Luna, estaciones, climatología y cosas así, con una cantidad de datos astronómicos ingentes basados en las predicciones del movimiento de los astros.

Thomas siguió los pasos de su padre, y estuvo muy interesado en astronomía, óptica y metrología. Continuó la labor de Leonard en cuanto a la predicción del movimiento de los astros, ya que lo admiraba profundamente –de hecho, las alabanzas de Thomas a su padre son bastante exageradas en sus obras–. Sin embargo, entre el padre y el hijo había un abismo conceptual, un cambio de paradigma en la concepción del Universo: mientras que el padre, como prácticamente todos los científicos de su generación, era un geocentrista convencido y seguía el modelo del Sistema Solar de Ptolomeo, el hijo –nacido, como vimos antes, tres años después de la publicación del magnum opus de Copérnico– era heliocentrista. ¿Cómo seguir, entonces, la obra del padre tras su muerte en 1559, dadas las concepciones opuestas de ambos acerca del movimiento de los astros?

A Prognostication Everlasting

En 1576, Thomas publicó una nueva edición del calendario perpetuo de su padre y mantuvo el texto original intacto, con todas sus ideas ptolemaicas tal cual estaban… y le añadió varios apéndices, en uno de los cuales explicaba las hipótesis de Copérnico –fue el primer inglés en hacerlo de quien tengo noticia–. Ese apéndice de rimbombante título, A Perfit Description of the Caelestiall Orbes according to the most aunciente doctrine of the Pythagoreans, latelye revived by Copernicus and by Geometricall Demonstrations approved (Una descripción perfecta de las esferas celestes de acuerdo con la más antigua doctrina de los pitagóricos, recientemente revivida por Copérnico, y las demostraciones geométricas que la prueban), es básicamente una traducción de pasajes de la obra de Copérnico. El mérito de Digges en ese aspecto es fundamentalmente la valentía de defender ideas que, aunque posteriormente se harían obvias, no lo eran aún por entonces. ¡Ah, pero Digges fue más allá!

Como probablemente sabes, el interés de Nicolás Copérnico –como el de casi todos los astrónomos de su época– era la estructura del Sistema Solar y la jerarquía dentro de él. En su obra no se plantea qué hay “más allá”, y las estrellas fijas simplemente se encuentran en la esfera celeste más externa, muy lejos de nosotros y punto. Pero Digges se pregunta si realmente toda esa miríada de puntos de luz están a la misma distancia de la Tierra, o unas están más lejos que otras pero todas ellas muy lejanas.

La medición de distancias astronómicas en el siglo XVI se basaba en la técnica de la paralaje: básicamente, en mirar un astro desde dos posiciones diferentes y comparar las imágenes desde una y otra. Utilizando la trigonometría –si se dispone de una referencia fija o a una distancia conocida– es posible medir la distancia al objeto observado. Y Digges hizo precisamente eso, pero no con la Luna, ni con ningún planeta de nuestro Sistema Solar… sino nada más y nada menos que con una supernova.

Supernova de Tycho

Esa supernova era una de las ocho que han sido visibles a simple vista a lo largo de la Historia: se la conoce como supernova de Tycho porque, aunque no fue el único en observarla –era casi imposible no hacerlo, tal era su brillo– le dedicó varias obras y la analizó con mucho cuidado, y sus restos, visibles aún hoy, son de una belleza inmensa. Sin embargo, lo que le interesaba a Digges era determinar la distancia a la Tierra de la supernova utilizando el paralaje. Su conclusión, como no podía ser de otra manera, fue que estaba muy lejos de nosotros: más allá de la Luna. Ya sé que hoy en día esa conclusión puede parecer ingenua y hacer sonreír, y más al conocer la distancia real hasta la supernova, que es de unos 7500 años-luz (¡más allá de la Luna, desde luego!), pero recuerda la época y las ideas imperantes por entonces.

Digges estaba diciendo algo bastante impactante. Por un lado, la supernova antes no estaba ahí, y de pronto aparecía una nueva estrella; es decir, algo había cambiado. Y el inglés afirmaba que ese cambio se había producido más allá de la órbita de la Luna, es decir, en los “cielos inmutables” de la concepción clásica del Universo. No es una prueba tan abrumadora como las de Galileo para derrumbar el paradigma aristotélico, pero es un buen sopapo a las ideas antiguas sobre la inmutabilidad del firmamento, ya que es un cambio difícilmente despreciable.

Sin embargo, lo que más nos interesa de esto no es el derrumbamiento de ningún paradigma –de eso ya se encargaron Copérnico y Galileo–, sino de la línea de razonamiento de Digges a partir de aquí. La ausencia de paralaje de la supernova y las demás estrellas significaba que estaban todas muy lejos, pero no necesariamente a la misma distancia: era simplemente imposible, con los instrumentos disponibles entonces, determinar la diferencia de distancia entre ellas. Lo más razonable, en opinión de Digges, era suponer por tanto que no había una sola esfera con estrellas, sino que éstas ocupaban un volumen inmenso alrededor del Sistema Solar: de un “Universo plano con un fin definido” en la esfera de las estrellas fijas habíamos pasado a un “Universo profundo con un fin indefinido”.

Modelo del Universo de Digges

Copérnico es un genio de una enorme audacia, y no pretendo igualar a Digges en importancia con el polaco; pero el inglés también es genial, y leer sus palabras escritas en 1576, treinta años antes de que Galileo pusiera su mirada en los satélites de Júpiter, me da escalofríos:

Este orbe de estrellas fijas se extiende en altitud esféricamente, un palacio de felicidad inmóvil adornado con innumerables luces de brillo perpetuo, que superan con mucho al Sol tanto en cantidad como en calidad como la corte de ángeles celestiales, desprovistas de sufrimiento y llenas de felicidad perfecta y eterna, el hogar de los elegidos.

Dejando aparte lo poético del lenguaje y la mezcolanza ciencia-religión, observa la idea que subyace ahí: las estrellas son mucho más brillantes que nuestro Sol, que no es sino una más de infinitos astros que sólo vemos menos brillantes que él por su enorme distancia a nosotros. Como digo, Digges va mucho más lejos que Copérnico en cuanto a su concepción del tamaño y complejidad del Universo más allá de nuestro Sistema Solar. Sin embargo, Digges no se detiene ahí, sino que examina las consecuencias lógicas de esta premisa de un firmamento lleno de infinitas estrellas alejadas distancias cada vez mayores de nosotros. Y, al hacerlo, llega inevitablemente a la que posteriormente se llamaría paradoja de Olbers.

La cuestión es ésta: si hay infinitas estrellas en el firmamento, alejadas distancias más y más grandes de nosotros indefinidamente, ¿por qué el cielo es negro de noche? Nuestro Sol nos proporciona una enorme cantidad de luz; sí, las otras estrellas parecen brillar menos por su mayor distancia, pero son un número infinito comparado con la nuestra. ¿Por qué el firmamento nocturno no es brillante, como suma de la luz de infinitas estrellas?

Aquí es donde Digges, tal vez por falta de herramientas matemáticas, tal vez por sus propias limitaciones, trastabilla y no llega más allá. Su explicación de esa paradoja es simplemente que la mayor parte de las estrellas están tan lejos que no nos es posible verlas, con lo que sólo vemos en el cielo nocturno las que están a una distancia menor que la máxima que podemos ver — que sigue siendo enorme, pero es finita. Claro, Digges no disponía de leyes de disminución de la luminosidad con la distancia ni nada parecido, con lo que su conclusión no es disparatada para la época, pero no se sostiene.

El primero en darse cuenta de ello es el alemán Johannes Kepler en 1610. Aunque creo que Kepler no realizó un análisis matemático de la cuestión, sospecho que pensó sobre ello con más cuidado que Olbers y llegó a una conclusión más detallada: sí, tal vez una estrella más lejana tuviese un brillo menor visto desde la Tierra, pero cuanto más lejos miremos, si consideramos un Universo homogéneo, más estrellas hay, con lo que una cosa compensa la otra y el cielo entero debería brillar con una luminosidad deslumbrante.

Sin embargo, esto no sucede, con lo que la conclusión de Kepler es clara: el Universo no es infinito. Existe un borde, un límite a una distancia enorme de nosotros, y ese borde es lo que vemos en negro como fondo a las estrellas fijas, que existen en un número ingente pero no infinito. Sin embargo, en uno de esos giros irónicos de la historia de la ciencia, el trabajo del propio Kepler sobre el Sistema Solar haría su explicación muy poco atractiva tan sólo unos años después de postularla.

El inglés Isaac Newton, basándose entre otras cosas en las Leyes de Kepler para tratar de determinar los principios que gobiernan el movimiento de los astros, llega a su Ley de la Gravitación Universal que tan bien explica el comportamiento de los cuerpos celestes. Sin embargo, hay un problema: el Universo aparentemente estático que observamos (sin los instrumentos de hoy día, por supuesto, para darnos cuenta de que no es estático) no puede durar mucho, sometidos los astros a la fuerza gravitatoria, salvo que sea infinito y homogéneo. Supongamos, por ejemplo, que existe un borde á la Kepler; por lo tanto, necesariamente hay un centro; por lo tanto, el centro de masas del Universo entero está en ese centro e, inevitablemente, todos los cuerpos del Universo, incluidos la Tierra y el Sol, se verán arrastrados hacia ese centro y el Universo se colapsará sobre sí mismo.

Newton es, por tanto, partidario de un Universo infinito y homogéneo a gran escala, de modo que no haya lugares privilegiados alrededor de los que se colapse toda su materia. El problema es que, entonces, la única explicación a lo que tal vez deberíamos llamar paradoja de Digges –la de Kepler– se va al garete, y volvemos a las mismas: ¿por qué el cielo es negro si el Universo es infinito y homogéneo a gran escala?

Jean-Philippe Loys de Chéseaux

El primer análisis matemático riguroso de la cuestión fue realizado por el inglés Edmond Halley en 1720 y refinado por el suizo Jean-Philippe Loys de Chéseaux (a la derecha) en 1744. El razonamiento me parece de una enorme claridad para comprender por qué Digges no tenía razón, ya que creo que nuestra primera reacción es parecida a la del inglés: aunque haya infinitas estrellas, al estar a distancias enormes, su brillo es cada vez menor, tanto que pasada cierta distancia ya no las vemos. Y esto es, cuando se aplica el razonamiento cuidadoso a la cuestión, estrictamente falso, pero hace falta pensar como Halley y de Chéseaux para verlo.

Partamos de las premisas habituales en la época: el Universo es, a gran escala, homogéneo, y se extiende hasta el infinito. Podemos entonces dividir todo el Universo en una serie de cortezas esféricas concéntricas con la Tierra, como si fueran las capas de una cebolla, todas del mismo grosor. Hagámoslo así, y fijémonos en la contribución al brillo del firmamento de cada una de estas “capas de cebolla”, estrella a estrella y luego capa a capa.

La intensidad del brillo de cualquier objeto, considerando que es una fuente luminosa puntual –algo muy razonable para las estrellas por estar tan lejos de nosotros–, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al observador. Es decir, que el brillo disminuye como 1/r2, donde r es la distancia hasta la estrella en cuestión. Hasta aquí estamos de acuerdo con Digges, por supuesto: cuanto más lejos está una estrella, menos intensidad luminosa nos llega. De hecho, como puedes ver, la disminución es bastante brusca — duplicar la distancia disminuye la intensidad cuatro veces.

En resumen: una estrella situada en la “capa de cebolla” que dista r de la Tierra brilla como 1/r2, con lo que cuanto más lejos esté la capa, menos brillan sus estrellas desde la Tierra. Pero para saber cuánto brilla la capa de cebolla entera, nos hace falta multiplicar el brillo de cada estrella por el número de estrellas que hay. Y no hay el mismo número de estrellas en cada capa, ni mucho menos.

Modelo de de Chéseaux

De hecho, el número de estrellas que habrá en cada capa, considerando que el Universo es homogéneo y que las capas son del mismo grosor, es precisamente proporcional al cuadrado del radio medio de la capa de cebolla. Con lo que el número de estrellas por capa aumenta como r2, y una capa situada al doble de distancia tiene cuatro veces más estrellas que la otra. ¿Ves la conclusión inevitable? ¡Cada capa proporciona exactamente el mismo brillo que cualquier otra! El brillo total es proporcional al número de estrellas multiplicado por el brillo de cada una, es decir, r2 x 1/r2. Al contrario de lo que pensaba Digges, la contribución de las regiones más alejadas del Universo al brillo del firmamento no se hace minúscula, sino que se mantiene. Al sumar estas infinitas contribuciones de las infinitas capas el resultado es, necesariamente, un brillo infinito. De vuelta al absurdo, ya que eso no se observa, ¡ni mucho menos!

 

De Chéseaux demostró, por cierto, que ni siquiera hace falta un Universo infinito para contradecir a nuestros sentidos: basta un Universo muy grande, pero no infinito, para que el cielo brille de noche, tal vez no con un brillo infinito, pero sí equivalente al del Sol en cada punto. Y eso, desde luego, no sucede ni por asomo. El problema de compaginar este hecho empírico con la concepción newtoniana de un Universo estático pese a la fuerza gravitatoria puede parecer hoy menor, pero supuso un grave problema durante siglos, y cualquier astrónomo sufría escozores internos al oír mentar el asunto.

De Chéseaux intentó resolver la paradoja introduciendo un efecto nuevo: sí, en un Universo transparente el brillo sería infinito, ¡pero el Universo no lo es! Debe haber nubes de polvo y otro material que no brilla como las estrellas, que oculta el brillo de las más lejanas, como la niebla en una mañana húmeda oculta el brillo de las luces tras ella. De este modo, cuanto más lejos miramos, más estrellas hay pero también más polvo “oscurecedor”, con lo que llega un momento en el que no se ve nada más allá. Pero, ¡porca miseria!, el argumento de de Chéseaux tampoco se sostiene.

Nuestro buen Heinrich Olbers, por cierto, simplemente dio una explicación alternativa al planteamiento de de Chéseaux, pero el argumento de Olbers es tan fácil de imaginar visualmente que, supongo, cautivó la imaginación de los científicos de tal modo que la paradoja acabó quedándose con su nombre. De acuerdo con Olbers, podemos pensar en términos de rayos: si trazamos rayos rectilíneos que salen del ojo –la luz realmente llega al ojo, pero lo mismo da–, considerando un Universo homogéneo e infinito, cualquiera de esos rayos acabará encontrándose con una estrella. Es imposible que ninguno consiga escapar para siempre de ese destino final, porque al haber infinitas estrellas hasta distancias infinitas, tarde o temprano se topará con una.

¿La explicación de Olbers de por qué el cielo no es brillante de noche? La misma que la del suizo: hay nubes de polvo y gas que oscurecen el cielo, tapando las estrellas. Pero, como dijimos antes, ese argumento no se sostiene. De hecho, mencionarlo siquiera hubiera hecho que las barbudas mejillas de William Thomson, Lord Kelvin, se tornasen rojas como cerezas:¡En este Universo se respetan las Leyes de la Termodinámica, jovencito!

Porque claro, un análisis cuidadoso de la explicación de De Chéseaux-Olbers la hace desmoronarse como un castillo de naipes. Si el brillo infinito del firmamento es absorbido por enormes cantidades de polvo, según el polvo absorba más y más energía se irá calentando hasta alcanzar el equilibrio térmico y brillará a su vez, emitiendo exactamente la misma cantidad de energía que absorbe y volviendo el firmamento, una vez más, infinitamente brillante. Vamos, que estamos como antes… ¿o estaban los científicos olvidando algo importante y ya conocido por entonces?

La primera pieza de la solución moderna a la paradoja de Digges la dio precisamente el ínclito Lord Kelvin en una forma rigurosa en 1901. Sin embargo, otros antes que él habían propuesto básicamente la misma solución, aunque sin el mismo rigor pues no se trataba de científicos. La clave estaba en la finitud de la velocidad de la luz, cuyo valor se conocía desde la segunda mitad del siglo XVII: para llegarnos luz de estrellas alejadas infinitamente de nosotros, no hace falta sólo un Universo espacialmente infinito, sino también temporalmente infinito.

Dicho con otras palabras, dado que a la luz le lleva tiempo viajar una determinada distancia, la única luz visible desde la Tierra ahora mismo es la procedente de las estrellas contenidas en una esfera centrada en la Tierra y cuyo radio, en años-luz, sea la edad del Universo en años, pues ésa será la máxima distancia que puede haber recorrido la luz en la existencia del Universo. Esta idea fue ya expresada por Mark Twain y Edgar Allan Poe en el siglo XIX, como puedes ver en esta cita del segundo:

La única manera, por tanto, en la que, en esas condiciones, podríamos comprender los vacíos que nuestros telescopios encuentran en innumerables direcciones, sería suponer que la distancia del fondo invisible es tan inmensa que ningún rayo procedente de él ha podido alcanzarnos aún.

William Thomson, Lord Kelvin

 

Kelvin, en su On Ether and Gravitational Matter through Infinite Space (Sobre el éter y la materia gravitatoria a través del espacio infinito), estudió el asunto de manera cuantitativa. Kelvin no era partidario de un Universo temporalmente infinito ni mucho menos; de hecho, durante gran parte de su vida luchó contra biólogos y geólogos pues consideraba que las estimaciones de esos científicos sobre la edad de la Tierra eran exageradísimas: él pensaba que la Tierra tenía unos pocos millones de años, y que el Universo entero probablemente también era bastante joven.

Aunque Lord Kelvin era profundamente religioso, y es probable que le encantara encontrar pruebas que, a su juicio, hacían imposible que hubiera dado el tiempo necesario para que la evolución tuviera lugar como decía Darwin –de hecho, alguna vez discutió con nuestro viejo amigo Huxley acerca de esto–, su idea de una Tierra y un Universo jóvenes no era producto del fervor religioso, sino de la razón. Suponiendo una Tierra inicial muy caliente que se ha ido enfriando, y teniendo en cuenta su temperatura actual, era posible emplear la Termodinámica para estimar un límite máximo de la edad de la Tierra dadas las pérdidas térmicas por radiación y la energía procedente del Sol.

Y la Tierra, teniendo en cuenta estos factores, debería estar muchísimo más fría de lo que está si suponemos un Sistema Solar de varios miles de millones de años de antigüedad. ¡Debería haberse enfriado hace mucho tiempo! De acuerdo con las estimaciones de Kelvin –que eran cuidadosísimas–, la Tierra debía tener unas decenas o cientos de millones de años, un abrir y cerrar de ojos comparado con las estimaciones de geólogos y biólogos… y lo mismo pasaba con el Sol y las demás estrellas.

De acuerdo con Kelvin, el Sol debería haber agotado su combustible hace eones, incluso suponiendo que fuese de un poder calorífico inmenso y que la combustión era idónea. No era posible un Sol tan viejo como pensaban muchos, salvo que existiera alguna otra fuente de energía desconocida que fuese muchos órdenes de magnitud más poderosa que la combustión. De modo que, para inmenso placer de Lord Kelvin, el Universo era probablemente muy joven –lo cual significaba probablemente una intervención divina para que las cosas evolucionasen tan rápido, de ahí el “inmenso placer”–.

Por lo tanto, la solución de Lord Kelvin a la paradoja era bien simple: el Universo no lleva existiendo un tiempo infinito. Por tanto, existe una esfera alrededor de la Tierra cuyo límite es la máxima distancia que la luz ha recorrido desde el inicio de los tiempos y, dado que el Universo es muy joven, esa esfera es bastante pequeña y explica el cielo nocturno de color negro.

Claro, el pobre William Thomson no tenía razón en casi nada en este asunto: sí existía una nueva fuente de energía, y procesos desconocidos para él que explicaban la enorme edad de la Tierra y el Sol. La desintegración radiactiva de las rocas era la responsable de que la Tierra estuviera “más caliente de lo que debería”, y el Sol no brillaba porque estuviese quemando carbón ni nada parecido, sino a causa de la fusión nuclear de hidrógeno en helio. Sin embargo, sí tenía razón –o eso pensamos ahora– en que el Universo había tenido un inicio, y en que ese hecho explica una parte de la paradoja de Digges. El artículo de Kelvin en 1901, por cierto, no recibió demasiada atención, lo cual es bastante injusto, ya que es una solución agudísima al problema.

Aunque describir esto en detalle llevaría muchos artículos, tan sólo once años tras el artículo de Kelvin se produciría una observación astronómica que cambiaría… bueno, que lo cambiaría todo. El estadounidense Vesto Melvin Slipher, realizando mediciones espectroscópicas de galaxias lejanas, observó que la radiación procedente de ellas estaba “corrida hacia el rojo”, es decir, que la frecuencia de la radiación que nos llega de ellas es menor de lo que debería. Esto puede ser explicado mediante el efecto Doppler, y significa que esas galaxias se alejan de nosotros. Seguramente de quien has oído hablar en relación con esto es de Edwin Hubble, pero lo que consiguió él fue demostrar (utilizando, entre otras cosas, los datos de Slipher) que existía una proporcionalidad entre la velocidad de alejamiento de las galaxias y su distancia a nosotros.

Lo esencial para nuestra argumentación es que ya no podemos seguir suponiendo, sin más, las capas de cebolla de de Chéseaux: las capas no son equivalentes. Según están más lejos de nosotros, más rápido se alejan de nosotros, con lo que más disminuye la frecuencia que recibimos desde ellas, es decir, más hacia el rojo se desplazaría la luz que recibimos de ellas. De hecho, llegaría un momento en el que la frecuencia sería tan baja que cruzaría el rojo y se convertiría en radiación infrarroja, invisible para el ojo humano.

Capas de de Chéseaux modificadas por Doppler

Ése fue, esencialmente, el argumento propuesto por el astrónomo austríaco Hermann Bondi en 1955: que el corrimiento hacia el rojo de la radiación procedente de estrellas muy lejanas hace que no podamos verlas, explicando así el cielo “aparentemente negro” que vemos. De hecho, junto con Fred Hoyle y Thomas Gold, Bondi postuló en 1948 la hipótesis del Universo estacionario, hoy en día generalmente descartada a favor del Big Bang. De acuerdo con estos físicos, el Universo se expande continuamente pero no porque haya habido una “explosión primigenia”, sino debido a la constante creación de materia en los espacios interestelares. Se trata de una hipótesis que puede sonar tonta al principio, pero es muy elegante… y, una vez más, se escapa con mucho al propósito de este artículo. En cualquier caso, las pruebas pronto apoyaron abrumadoramente la hipótesis del Big Bang, con lo que la explicación de Bondi no tenía tanta importancia.

Y la hipótesis del Big Bang hace, por un lado, más fácil explicar la paradoja de Olbers, puesto que da la razón a Lord Kelvin en la finitud de la vida del Universo: no en la duración de su existencia, puesto que nuestras estimaciones son de unos 13 700 millones de años y no de 50 como sostenía el británico, pero sí en la idea de la “esfera de posibles estrellas visibles”. Sin embargo, por otro lado añade una complicación. Kelvin pensaba que el Universo, aunque fuese finito espacialmente, había sido creado esencialmente como ahora, es decir, con estrellas separadas distancias gigantescas comparadas con su tamaño, es decir, prácticamente puntuales, y una temperatura media del Universo muy baja.

Pero, de haberse producido el Big Bang, la temperatura en los comienzos del Universo debería haber sido absolutamente gigantesca, con lo que por entonces, el firmamento debería brillar una barbaridad. De modo que la hipótesis del Big Bang sugiere, como Kelvin, una esfera centrada en nosotros con un límite definido por el inicio del Universo, pero mientras que en el caso de Kelvin ese “borde” es negro, en el caso del Big Bang, dado que es lo que existía en el momento de emitirse esa radiación primigenia, el límite visible del Universo debería brillar, pues estaríamos viendo lo que sucedió en los orígenes extremadamente calientes de las cosas.

Llegamos así, finalmente, a la actualidad. Y, efectivamente, existe un “borde visible” y, efectivamente, el límite del Universo brilla, como comprobó de manera bellísima la misión WMAPde la NASA:

 

Radiación de fondo

Sin embargo, Bondi también tenía razón: el corrimiento al rojo hace que, en vez de ver brillar el límite de la esfera que nos rodea con la frecuencia que tenía entonces, lo vemos con una frecuencia muchísimo menor, en la región de las microondas y, puesto que nuestros ojos no son sensibles a esas longitudes de onda, vemos un cielo negro: sólo que, estrictamente hablando, no es negro, sino que simplemente brilla por debajo de nuestro umbral de percepción, pero no el de nuestras máquinas.

La radiación de fondo de microondas, por cierto, tira por tierra otra posible explicación de la paradoja, expuesta por primera vez por el astrónomo sueco Carl Vilhelm Ludwig Charlier y luego perfeccionada por el matemático polaco Benoît Mandelbrot. La idea de estos dos genios –porque la idea, aunque haya resultado descartada empíricamente, es genial–: la de un Universo fractal, en el que la concentración espacial de estrellas se produce de manera que, a mayor tamaño de la región estudiada, menor densidad media hay, ya que las galaxias se reúnen “apelotonadas” como en el conjunto de Mandelbrot:

Universo de Mandelbrot

Pero, como digo, no pensamos que esto sea así. La radiación de fondo muestra un Universo que, a gran escala, es muy isotrópico –es decir, vemos lo mismo en todas direcciones–, y un Universo del tipo que sugerían Mandelbrot y Charlier se hubiera hecho evidente al mirar muy lejos… algo que no ha sucedido, en cierto sentido desgraciadamente, porque la imagen es, no me lo negarás, muy sugerente. No, tendremos que quedarnos con las más prosaicas que han sido, hasta donde es posible, confirmadas empíricamente.

De manera que la explicación de la paradoja de Digges-Olbers tiene fundamentalmente dos partes, una bastante más importante que la otra. La primera es el hecho de que el Universo tiene un origen en el tiempo, lo cual limita a una región de volumen finito el origen de la radiación que podemos recibir — y, en mi humildísima opinión, Kelvin merece el crédito de esa explicación, por erróneas que fueran sus estimaciones de la edad del Sol o la Tierra. Por otro lado, la expansión del Universo supone un corrimiento al rojo en la radiación recibida de las regiones más alejadas de nosotros y, por tanto, la imposibilidad de verla con nuestros ojos. Con una y otra cosa, la paradoja queda explicada y el espíritu de Digges puede descansar en paz entre esas innumerables luces de brillo perpetuo, desprovistas de sufrimiento y llenas de felicidad perfecta y eterna; el hogar de los elegidos.

Y con esto llegamos al final de la diatriba, sin mucha utilidad cuando quitamos el polvo y la paja pero, al menos, esperamos que hayan disfrutado del viaje.

VIA. 

 

Primer Concurso. [Artículo original de UF]

Anunciamos que ha finalizado el tiempo de participación para nuestro primer concurso y nadie ha logrado hacerse oficialmente con la victoria. (Felicitaciones a él/ella).

Queremos agradecer a todos su gran participación – hemos recibido varias respuestas incorrectas y una correcta, que decidimos anular por deshonestidad competitiva, luego de que se filtrase información referente a la resolución del problema de mano de uno de nuestros integrantes (Kevin Frette). Pese a eso, nos gustaría reconocer el esfuerzo y dedicación de Jonathan Schmitz, un asiduo lector y usuario que logró solucionar parte del desafío.

Próximamente pondremos la explicación de cada uno de los acertijos y tendremos muchos más eventos. ¡Espéralos!